Моделирование пульсаций мостового выпрямителя

Написал систему уравнений для П-образного фильтра, кондер - индуктивность - кондер (в общем как П-контур, по сути он и есть). Систему можно использовать как "универсальную формулу", просто делая тот или иной элемент незначительной величины. В формулах I2 это ток в индуктивности, Uc1 и Uc2 понятно - напряжения на кондерах. R1 - сопротивление источника, R2 - активное сопротивление дросселя, R3 - сопротивление нагрузки. Немного поэкспериментировал. Но скажу я, что для наших целей эта штука может оказаться весьма загадочной. С одной стороны, в установившемся режиме, можно получить прямо ровненькую прямую, без всяких пульсаций, правда индуктивность должна быть внушительной, зато при скромных емкостях. Но с другой стороны, если не угадать, да еще и с переменной нагрузкой, могут быть выбросы напряжения, типа "перерегулирования", а может получиться напротив хуже, всякие колебательные процессы. Нужно читать дополнительные материалы по расчету таких фильтров. Но приведенной системой можно смоделировать его работу в разных режимах. Однако без точного расчета и испытаний в модели в наших конструкциях лучше не применять.

Да-да, фильтр с дросселем - ещё та штучка...

Цитата: Игорь

Да-да, фильтр с дросселем - ещё та штучка...

Ага. Попробовал менять нагрузку по ходу процесса с индуктивным фильтром, получается ужос, даже показывать страшно. Только для не меняющихся нагрузок такой фильтр, он тогда даже хороший.

Зато, раз схема с П-контуром одинакова, интересно проверить его работу. Расчитал контур на 1 Мгц и пропустил через эту систему. Все совпало. Зеленая линия - ЭДС генератора, сиреневая - напряжение на выходе. Входное сопротивление контура 20 Ом, выходное 5000. Напряжение на выходе (без учета КПД) должно быть под 80В, ну а с учетом КПД примерно так видимо и есть.

Давно была схема с дроссельной стабилизацией, так ее рекомендовали постоянно грузить 10 проц номинала.

Здесь важнее именно постоянство нагрузки. Ее изменение приводит к выбросам и колебаниям напряжения. Может произойти несколько колебаний, причем довольно больших по амплитуде, просто работать устройство нормально не сможет, в худшем случае что-нибудь вообще выйдет из строя, те же диоды или кондер.

Из графика работы П-контура, кстати, становится хорошо понятна суть минимальной границы нагруженний добротности контура. Здесь отношение сопротивлений достаточно велико, поэтому критическая добротность тоже довольно большая. Видно, что напряжение на выходе растет постепенно, по мере того, как контур производит пополнение запасенной в элеменах энергии. В случае невысокой добротности это было бы невозможно.

Вот, пример работы. Фильтр, С1 = 20 мкф., С2 = 1 мкф, L= 50 Гн. Включаем выпрямитель на нагрузку 15 кОм, при t=0.1c нагрузка становится равной 5 кОм, после при t=0,25 нагрузка снова становится равной 15 кОм.
С обычным емкостным фильтром такого не происходит.

В варианте с работой выпрямителя на нагрузку в виде конденсатора, по-моему есть решение дифференциального уравнения в квадратурах (при постоянном сопротивлении нагрузки). Возможно что нет необходимости использовать численные методы Рунге-Кутта.

Коли уж есть модель, можно её попользовать в других целях?
Например, какое будет выпрямленное напряжение диодного детектора на 1N5711 при 10 В амплитуды на входе при работе на нагрузку из ёмкости 1 мкФ и сопротивлении 10 кОм? При 5 В амплитуды... при 3В амплитуды... при 1В амплитуды?
А при нагрузке 0,1 мкФ и сопротивлении 100 кОм при тех же амплитудах?
Это "к вопросу о точности измерений мощности" в измерителях КСВ и мощности... Частота 14 МГц.
То есть, интересует реальное падение напряжения на диоде при работе на ёмкостную нагрузку.

@SYN

Если взять бесплатную программу LTSpice, нарисовать в ней схему выпрямителя и запустить симуляцию переходного процесса, то для случая c конденсатором на выходе выпрямителя получаем такой же результат, как и в первом сообщении темы.

Модель приложена в файле.

Сам симулятор LTSpice доступен для загрузки на сайте компании Analog Devices Inc https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-and-calculators/ltspice-simulator.html

Желающие могут легко изменить схему, настройки моделирования и сразу же получить графики переходных процессов.

Цитата: 0лег

В варианте с работой выпрямителя на нагрузку в виде конденсатора, по-моему есть решение дифференциального уравнения в квадратурах (при постоянном сопротивлении нагрузки). Возможно что нет необходимости использовать численные методы Рунге-Кутта.

Я обычно не раздумываю и считаю численно. Тем более здесь все равно E(t) функция "сложная2, а R1=f(Uc, E) еще сложнее, для которой при расчете по аналитической формуле потребуется проверка на каждом шаге расчета, в итоге не сильно проще и получится. Но вообще да, спасибо за подсказку, вероятно должно быть решение. Правда в последний раз аналитически мы решали эти примеры лет 100 назад в студенчестве и вспоминать все это не сильно хочется, зато сейчас можно попробовать решить онлайн.

Цитата: UA9OC

Коли уж есть модель, можно её попользовать в других целях?

В уравнении нет модели диода, он идеальный, но для обычного выпрямителя это не сильно и важно, ведь задается сопротивление обмотки трансформатора. Можно принять небольшое диф. сопротивление диода, но оно вряд ли сыграет большую роль на фоне выходного сопротивления источника, последним кстати нужно задаться. И можно применить некоторую дельту падения напряжения на диоде, если для упрощения допустимо взять константу, то в принципе можно пробовать.

Цитата: 0лег

Если взять бесплатную программу LTSpice, нарисовать в ней схему

Не знал, что такая есть, это хорошо конечно и просто, у меня правда, как думаю у нас всех в России, страница закрыта заокеанскими "доброжелателями". Но управлять уравнениями все равно полезно и интересно, при этом представляешь каждую мелочь работы схемы, вместо простого просмотра того, что показывает чужая программа. Кстати, работа удвоителя совпадет? В данном примере ЭДС=1000 В, сопротивление обмотки и нагрузочное сопротивление все те же 20 и 5000 Ом. 2 конденсатора по 50 мкф. Дифуры приведу, если интересно и если все совпадет (ну и что бы не забыть), правда источник здесь пришлось "виртуально" разделить на 2 части, поскольку каждый диод работает на свой кондер.

Здесь, кстати, видно, что пульсации заметно больше, чем в обычной схеме с кондером 50 мкф.

Вот результат моделирования в LTSpice выпрямителя со сглаживающим LC фильтром (схема и директивы моделирования также приведены).
Для имитации изменения нагрузки используется переключатель SW1, управляемый от источника импульсного напряжения V2.

Все исходные данные и моменты изменения нагрузки заданы как в сообщении №20
Видно что графики напряжений совпадают с результатами из сообщения №20

Модель для LTSpice также прилагаю

Цитата: SYN

Тем более здесь все равно E(t) функция "сложная2, а R1=f(Uc, E) еще сложнее, для которой при расчете по аналитической формуле потребуется проверка на каждом шаге расчета, в итоге не сильно проще и получится.

Я рассматривал аналитическое решение только для случая постоянной нагрузки и для схемы с одним конденсатором и упрощенной моделью диода. В этом случае всё не очень сложно - заряд и разряд конденсатора на разных интервалах. Надо только разделить каждый полупериод на соответствующие интервалы. Дифф. уравнение разряда совершенно элементарное, в результате получается хорошо всем знакомый разряд по "обратной" экспоненте. С зарядом чуть-чуть посложнее, но если принять, на входе стоит источник синусоидального напряжения с сопротивлением Ri, то можно решить и аналитически.

Цитата: SYN

Но управлять уравнениями все равно полезно и интересно, при этом представляешь каждую мелочь работы схемы, вместо простого просмотра того, что показывает чужая программа.

Абсолютно с Вами согласен. Это просто интересно сделать для себя.
Хотя замечу, что SPICE симуляторы используются с 70-годов прошлого века (первый, по-моему, был разработан в Беркли). Технологии моделирования очень хорошо отработаны. Собственно, переходные процессы и моделируются в них путем численного интегрирования. Так что вполне можно доверять результатам.

Цитата: SYN

Кстати, работа удвоителя совпадет? В данном примере ЭДС=1000 В, сопротивление обмотки и нагрузочное сопротивление все те же 20 и 5000 Ом. 2 конденсатора по 50 мкф. Дифуры приведу, если интересно и если все совпадет (ну и что бы не забыть), правда источник здесь пришлось "виртуально" разделить на 2 части, поскольку каждый диод работает на свой кондер.

Не знаю, я не пробовал его моделировать

Цитата: 0лег

Видно, графики напряжений совпадают с результатами из сообщения №20

Уравнения удвоителя. R1 - сопротивление обмотки. Rd1 и Rd2 - сопротивления диодов, они коммутируются в зависимости от потенциала на "своем" конденсторе. Rn - сопротивление нагрузки. E1 и E2 - полусинусодиды (ЭДС) сдвинутые по фазе на Pi относительно друг друга. Uc1 и U2c - напряжения на конденсаторах. Выходное напряжение = Uc1 + Uc2.

Теперь и не знаю, нужна ли здесь моя утилитка, если такие крутые и универсальные проги есть.

Вот удвоитель напряжения, смоделированный в той же LTSpice