Математика, логика, головоломки

не помню. кто то из Русских радиолюбителей. Лет 40 назад работал с северного полюса на штырь.
Запомнилось одно из его наблюдений прохождения.
В какую сторону ложилась тень от его штыря. с той части света звали больше всего.

Хотя нет. Именно в метре-то ходить не получится. Ведь нужно, что бы не радиус, а длина окружности была не более километра и кратна ему. Например можно R = 5/(2*pi) = 0,796 метра.

Цитата: R0-27

В какую сторону ложилась тень от его штыря. с той части света звали больше всего.

Может с той стороны солнышко сильнее ионизировало атмосферу.

Цитата: SYN

Именно в метре-то ходить не получится.

Да то ж приблизительно, понятно, что нужно выполнить условие 1000/(2*пи*R)=N, где N - целое число.
Ближайшие к метровому радиусу N будут 159 и 160, откуда, и R несложно вычислить.

https://youtu.be/HSGwG1iO_do?si=o4C7GuuUU2BYcygy

вот вам головоломка

https://dzen.ru/video/watch/664d84168159fb1dc9945569?clid=1400&rid=138509097.58.1716569971486.52051

Цитата: rn6lim

вот вам головоломка

По ссылке открывается "Лолита - Любовь, Lolita" - песня

Тоже на нашёл там математики.

Цитата: rn6lim

https://dzen.ru/video/watch/664d84168159fb1dc9945569?clid=1400&rid=138509097.58.1716569971486.52051

Численное решение дает ответ в комплексных числах

x = 3 + 5.196152j
y = 3 - 5.196152j

или

x = 3 - 5.196152j
y = 3 + 5.196152j

но автор ролика как-то интересно получил х графика, у него это 3 + j5,196152 = 8,2 (?) при этом y = -2.2. Но -2,2*8,2 не равно 36.

Даже такие странные видео, с несуразностями, но могут наводить на прикольные рассуждения. Сначала посмотрим на данную систему, как на теорему Виета относительно корней квадратного уравнения.
x + y = - b/a
x*y = c/a
Согласно основной теореме алгебры полином второй степени имеет два решения, но это знание можно и опустить сейчас.
Будем искать решения системы сразу в виде комплексных чисел, держа в уме, что действительные числа есть частный случай комплексных.
Исходя из симметрии уравнений относительно переменных, если пара чисел (x,y) является решением данной системы, то решением будет и пара чисел (y,x)
Корни квадратного уравнения, когда дискриминант меньше нуля, комплексно сопряжены, но это знание мы тоже опустим.
Из уравнения x + y = - b/a следует, что мнимые части x и y должны сократиться, значит они одинаковы по модулю, но с разными знаками. Из второго уравнения следует равенство Re(x)*Im(y) + Re(y)*Im(x) = 0. Значит действительные части x и y равны.
Таким образом мы и получили утверждение, что пара чисел x и y является комплексно сопряжённой.
Тогда из первого уравнения 2*Re(x) = - b/a. Re(x) = Re(y) = - b/(2*a)
Подставив x и y во второе уравнение получаем равенство b^2/(4*a^2) +Im(x)^2 = c/a
|Im(x)|= sqrt(c/a - b^2/(4*a^2) ) = sqrt(4*a*c – b^2)/(2*a) = sqrt(- D)/(2*a)
x = (- b + i*sqrt(- D))/(2*a)
y = (- b - i*sqrt(- D))/(2*a)
И наоборот.
Получили формулы решения квадратного уравнения, если i внести под корень

В общем он и ищет решение в комплексных числах и находит его правильно, просто он взял и тупо сложил вещественную и мнимую части получив вещественную х в каком-то, как он говорит, "несуществующем" мире. Вот этот переход и вызывает вопросы.

Это не головоломка, но другой темы не видно, что бы написать. Может кому-то интересно, или кто знает - сразу ответит. А может это все давно знают, а я ранее никогда не задумывался над этим :).

При заряде конденсатора RC цепи, при подключении этой цепи к источнику питания постоянного напряжения, на резисторе выделится столько же энергии, сколько примет в себя конденсатор. Энергия конденсатора по окончании переходного процесса будет равна W_c=CU²/2, от источника питания энергии будет истрачено вдвое больше. Как сделать так, что бы зарядить конденсатор до того же уровня с минимальными потерями энергии на сопротивлении?

ps Ответ, оказывается, очень простой, более того это довольно просто объясняется и рассчитывается ;).

Цитата: SYN

Как сделать так, что бы зарядить конденсатор до того же уровня с минимальными потерями энергии на сопротивлении?

Вроде бы, математика показывает, что вариант с термистором лучше по энергозатратам.
Но найти этому простое объяснение у меня не получается...

Цитата: Игорь

Вроде бы, математика показывает, что вариант с термистором лучше по энергозатратам.

Как с терморезистором? Либо что-то не так, либо я не вник... Если это точно так, покажите математику Я о другом способе, математику покажу. Просто нужно напряжение подать не ступенчато, а ломаной линией. Рост под некоторым наклоном, при достижении напряжением нужного уровня рост прекращается. При зарядке минимизируется напряжение на резисторе, мощность ведь квадратична. Или можно увеличивать напряжение ступенчато, минимум 1 ступенька в половину напряжения, небольшая выдержка и полное напряжение.