Математика, логика, головоломки

Цитата: Орешек от Май 13, 2023, 11:01:05 am

Отец сына профессора, убил сына отца профессора.

Сына профессорши?

2 парня познакомились с девушкой Катей и решили узнать когда у нее день рождения. Она написала на бумаге несколько варинтов, один настоящий, и показала им даты.

15 мая, 16 мая, 19 мая
17 июня, 18 июня
14 июля, 16 июля
14 августа, 15 августа, 17 августа

Одному парню она сказала только месяц, а второму только число.

Первый парень, знающий месяц, подумал и сказал другу: - "Я точно знаю, что ты не знаешь, когда у Кати день рождения".
Второй немного подумал и сказал: - "Ага, я сначала не знал, а теперь знаю когда у Кати день рождения".
Первый тоже немного подумал и сказал: - "Ну конечно, теперь я то же знаю"!

Когда у Кати ДР и как они догадались?

ps Задачка известная, в сети есть решение, но может быть кому то будет интересно разобраться самостоятельно

Не заметил что 18 тоже единственное число...

Цитата: SYN от Май 13, 2023, 12:20:38 pm

Здесь ролик с объяснением.

Он вычеркнул на основании их заявлений, понятно.

Пока только это пришло на ум.

Мат. ожидание цифр дней...16,1.
Мат ожидание месяцев........ 6,5.
6,5 это середина июня. ... 17 ближе к середине.
Так же 16,1 можно трактовать как 16 и 1.

17 июня.

Цитата: Игорь 2 от Май 13, 2023, 01:41:47 pm

Сына профессорши?

Сына отца.

Цитата: Орешек от Май 13, 2023, 05:59:42 am

Пока только это пришло на ум.

Мат. ожидание цифр дней...16,1.
Мат ожидание месяцев........ 6,5.
6,5 это середина июня. ... 17 ближе к середине.
Так же 16,1 можно трактовать как 16 и 1.

17 июня.

Так же можно округлить цифры.
16,1......... = 16
6,5............= 7.

16 июля.

А теперь надо поспать...

Цитата: SYN от Май 13, 2023, 03:33:20 am

15 мая, 16 мая, 19 мая
17 июня, 18 июня
14 июля, 16 июля
14 августа, 15 августа, 17 августа

Суммы месяцев.
Май.........5 + 5 + 5 = 15.
Июнь........6 + 6 = 12.
Июль........7 + 7 = 14.
Август......8 + 8 + 8 = 24.

Совпадения:
Май.........5 + 5 + 5 = 15.
Июль........7 + 7 = 14.

15 мая и 14 июля

Весна особый период...
15 мая.

Цитата: Орешек от Май 13, 2023, 06:06:10 am

16 июля.

Ответ правильный! Но в данном случае это видимо совпадение. Решение ищется только логикой.

nullЛогика пока на сонный ум не идёт[/quote]
Какая у женщины логика?
Женская логика- это её отсутствие
День рождения у неё 7 мая.

Один знает месяц, а второй число.
И точно знает.
Значит выбор был из ДВУХ дат одного месяца.
Таких вариантов два.

1)............17 июня, 18 июня
2)............14 июля, 16 июля

Мелькает в разговоре "ДВА"
Второй вариант, вторая дата..

И ещё 16....... 1 + 6 = 7.

Цитата: R0-27 от Май 13, 2023, 06:52:05 am

Какая у женщины логика?

У них то же есть логика, но она лежит в области комплексного исчисления.

Цитата: Орешек от Май 13, 2023, 06:55:23 am

Значит выбор был из ДВУХ дат одного месяца.

Подсказка, нужно обратить внимание на совпадения в числах.

Ну и раз одному она сказала месяц а второму число, то это июль и 16. Но первый изначально знает только месяц, а второй только число.

Цитата: SYN от Май 13, 2023, 03:33:20 am

17 июн.....18 июн.
14 июл.....16 июл.
14 авг......15 авг.....17 авг.
15 мая.....16 мая.....19 мая.

Одному ......месяц.
второму.......число.
...
Второй сказал: - "знаю"
Первый сказал: - "я то же знаю"

Второй сказал "знаю". Узнать он мог только один вариант, с единственным числом 19, оно есть только в мае.


Первый знал, что это май, узнал что второй знает и логически понял, что второй мог узнать только если ему выпало число 19.

Другой логики тут нет. Есть попытка запутать задачу сторонними фразами.

Старая задача на логику.

Отец сына профессора, убил сына отца профессора. Профессор в драке не участвовал.

Честно говоря я сам запутался.
Здесь ролик с объяснением.

Разминка для мозгов или почему не работает Excel? Написано на скорую руку, буквально за 2 пресета присеста так что без наездов.
Ну а тема - определение степени "квадратичности" АСХ генераторной лампы. Написано в связи с вопросами одного из радиолюбителей, но и самому стало интересно в чем причина, а раз решил сделать, то пусть будет доступно для всех кому интересно. Если есть ошибки говорите, скорректирую или удалю. Ссылка.

Даже не предполагал, что в Excel есть что-то, кроме простейших арифметических функций..
В Маткаде много раз вводил точки АСХ, или стоковой характеристики, включал аппроксимацию, и по Фурье смотрел интермодуляцию.
Тоже не всегда корректно получалось, но, естественно, что чем больше исходных точек, тем точнее и красивее...

Цитата: Игорь 2 от Июнь 10, 2023, 10:39:02 am

Даже не предполагал, что в Excel есть что-то, кроме простейших арифметических функций..

На самом деле и в Calc и в Excel много чего есть, есть даже встроенный язык программирования (по моему приспособленные вариации современных бейсиков). Правда пользуется всем этим малый процент пользователей, а встроенным языком еще меньше. А с другой стороны даже эти 2 главных представителя не единственные редакторы таблиц. Есть например свободный проект Gnumeric, по моему было что-то от компании Corel и т.п.

Почему 0,1+0,1 не равно 0,2? Или как компьютер работает с числами. Тем кто занимается разными расчетами в математических пакетах или с использованием языков программирования это, возможно, будет интересно, ну или хотя бы любопытно. Статья и виделекция.

В какой точке земли нужно начать путь, что бы пройти 1 км на юг, затем 1 км на запад, а далее 1 км на север и попасть в туже точку, откуда путь был начат?

Я знаю...
Есть такая точка, что к��да не глянь - везде только юг.

Совершенно верно! Но это не единсвенный правильный ответ.

Цитата: SYN от Декабрь 14, 2023, 07:59:45 pm

Но это не единсвенный правильный ответ.

Точно, ещё вариант с параллелью километровой длины у Южного полюса. И с параллелью полукилометровой длины. И с третькилометровой, просто три оборота пройдёшь, идя на запад.
И так далее...

Хотя нет. Именно в метре-то ходить не получится. Ведь нужно, что бы не радиус, а длина окружности была не более километра и кратна ему. Например можно R = 5/(2*pi) = 0,796 метра.

Цитата: R0-27 от Декабрь 15, 2023, 12:29:06 pm

В какую сторону ложилась тень от его штыря. с той части света звали больше всего.

Может с той стороны солнышко сильнее ионизировало атмосферу.

Цитата: SYN от Декабрь 15, 2023, 03:07:22 pm

Именно в метре-то ходить не получится.

Да то ж приблизительно, понятно, что нужно выполнить условие 1000/(2*пи*R)=N, где N - целое число.
Ближайшие к метровому радиусу N будут 159 и 160, откуда, и R несложно вычислить.

Цитата: Игорь 2 от Декабрь 14, 2023, 08:38:23 pm

И так далее...

в метре от южного полюса кругами ходить

Цитата: SYN от Декабрь 15, 2023, 09:40:32 am

в метре от южного полюса кругами ходить

А почему бы и нет?

Цитата: SYN от Декабрь 15, 2023, 09:40:32 am

в метре от южного полюса кругами ходить

Так легко и заблудиться без ДЖиПиЭса там-компас с ума схрдит.
Хотя магнитные с географическими полюса сильно не совпадают. Мож и кажет компас.

Цитата: Valery Gusarov от Декабрь 15, 2023, 11:04:08 am

Так легко и заблудиться

А чего там блудить-то? Палку воткнул на полюсе, метровой скользящей верёвкой привязался, и наматывай себе круги...
Главное - одеться потеплее, а то дуба можно дать, даже несмотря на бег.

не помню. кто то из Русских радиолюбителей. Лет 40 назад работал с северного полюса на штырь.
Запомнилось одно из его наблюдений прохождения.
В какую сторону ложилась тень от его штыря. с той части света звали больше всего.

https://youtu.be/HSGwG1iO_do?si=o4C7GuuUU2BYcygy

вот вам головоломка

Цитата: rn6lim от Май 23, 2024, 07:32:50 pm

вот вам головоломка

По ссылке открывается "Лолита - Любовь, Lolita" - песня

Тоже на нашёл там математики.

Цитата: rn6lim от Май 24, 2024, 08:03:47 pm

https://dzen.ru/video/watch/664d84168159fb1dc9945569?clid=1400&rid=138509097.58.1716569971486.52051

Численное решение дает ответ в комплексных числах

x = 3 + 5.196152j
y = 3 - 5.196152j

или

x = 3 - 5.196152j
y = 3 + 5.196152j

но автор ролика как-то интересно получил х графика, у него это 3 + j5,196152 = 8,2 (?) при этом y = -2.2. Но -2,2*8,2 не равно 36.

Даже такие странные видео, с несуразностями, но могут наводить на прикольные рассуждения. Сначала посмотрим на данную систему, как на теорему Виета относительно корней квадратного уравнения.
x + y = - b/a
x*y = c/a
Согласно основной теореме алгебры полином второй степени имеет два решения, но это знание можно и опустить сейчас.
Будем искать решения системы сразу в виде комплексных чисел, держа в уме, что действительные числа есть частный случай комплексных.
Исходя из симметрии уравнений относительно переменных, если пара чисел (x,y) является решением данной системы, то решением будет и пара чисел (y,x)
Корни квадратного уравнения, когда дискриминант меньше нуля, комплексно сопряжены, но это знание мы тоже опустим.
Из уравнения x + y = - b/a следует, что мнимые части x и y должны сократиться, значит они одинаковы по модулю, но с разными знаками. Из второго уравнения следует равенство Re(x)*Im(y) + Re(y)*Im(x) = 0. Значит действительные части x и y равны.
Таким образом мы и получили утверждение, что пара чисел x и y является комплексно сопряжённой.
Тогда из первого уравнения 2*Re(x) = - b/a. Re(x) = Re(y) = - b/(2*a)
Подставив x и y во второе уравнение получаем равенство b^2/(4*a^2) +Im(x)^2 = c/a
|Im(x)|= sqrt(c/a - b^2/(4*a^2) ) = sqrt(4*a*c – b^2)/(2*a) = sqrt(- D)/(2*a)
x = (- b + i*sqrt(- D))/(2*a)
y = (- b - i*sqrt(- D))/(2*a)
И наоборот.
Получили формулы решения квадратного уравнения, если i внести под корень

В общем он и ищет решение в комплексных числах и находит его правильно, просто он взял и тупо сложил вещественную и мнимую части получив вещественную х в каком-то, как он говорит, "несуществующем" мире. Вот этот переход и вызывает вопросы.

Это не головоломка, но другой темы не видно, что бы написать. Может кому-то интересно, или кто знает - сразу ответит. А может это все давно знают, а я ранее никогда не задумывался над этим .

При заряде конденсатора RC цепи, при подключении этой цепи к источнику питания постоянного напряжения, на резисторе выделится столько же энергии, сколько примет в себя конденсатор. Энергия конденсатора по окончании переходного процесса будет равна Wc=CU2/2, от источника питания энергии будет истрачено вдвое больше. Как сделать так, что бы зарядить конденсатор до того же уровня с минимальными потерями энергии на сопротивлении?

ps Ответ, оказывается, очень простой, более того это довольно просто объясняется и рассчитывается .

Цитата: Игорь 2 от Февраль 21, 2025, 09:56:56 am

Вроде бы, математика показывает, что вариант с термистором лучше по энергозатратам.

Как с терморезистором? Либо что-то не так, либо я не вник... Если это точно так, покажите математику Я о другом способе, математику покажу. Просто нужно напряжение подать не ступенчато, а ломаной линией. Рост под некоторым наклоном, при достижении напряжением нужного уровня рост прекращается. При зарядке минимизируется напряжение на резисторе, мощность ведь квадратична. Или можно увеличивать напряжение ступенчато, минимум 1 ступенька в половину напряжения, небольшая выдержка и полное напряжение.

Цитата: SYN от Февраль 21, 2025, 07:29:46 pm

Как с терморезистором?

В смысле, с резистором, у которого сопротивление падает со временем, типа, условно терморезистор нагревается от протекающего тока и роняет своё сопротивление, что не совсем корректно, т. к., с какого-то момента заряда, он греться перестанет.
Условно взяв напряжение 1 В, получил энергию заряженного конденсатора 1 Ф 0.5 Дж, а выделившуюся на резисторе - 0.369 Дж.

С Вашей идеей я тоже согласен, хотя, по большому счёту, зачем там вообще резистор нужен - обнуляем его, энергия на нём нулевая, и заряжаем конденсатор гладкой функцией, к примеру, четвертью синуса, в результате чего, мы быстро зарядим конденсатор до полного пикового напряжения синуса, а не будем лишь бесконечно приближаться к напряжению источника, плюс, КПД заряда 100%...

С синусом да, но это без резистора. А вот 0,369, с применением Вашей функции R, у меня почему-то не получилось. Вообще у меня математика такая, собственно она та же самая. Пример который я считал:

Пусть R=1000 Ом, C= 100 мкф. Поднимаем напряжение до 100 В по наклонной прямой линии, видим, что в конденсаторе накапливается 0,5 Джоуля, а на резисторе рассеялось менее 0,1 Джоуля. При ступенчатом воздействии в резистор бы ушли 0,5 Джоуля. Положе наклон - меньше уходит в тепло.

В системе E - напряжение на входе цепи. Первое уравнение считает напряжение на кондере, второе - энергию ушедшую в тепло на резисторе, третье - энергию накопленную кондером, четвертое интегрирует ступеньку для получения линейного роста напряжения (в приведенном примере К=100).

Цитата: SYN от Февраль 21, 2025, 09:05:29 pm

А вот 0,369, с применением Вашей функции R, у меня почему-то не получилось.

Да, может, Маткад глючит - меняя число 4.5, в формуле изменения сопротивления, можно попадать на числа, с которыми интеграл не берётся, что говорит о том, что за точность вычисления вряд ли можно поручиться...

Цитата: SYN от Февраль 21, 2025, 06:25:45 am

Как сделать так, что бы зарядить конденсатор до того же уровня с минимальными потерями энергии на сопротивлении?

Вроде бы, математика показывает, что вариант с термистором лучше по энергозатратам.
Но найти этому простое объяснение у меня не получается...

Давайте проанализируем задачу математически - физически, что выше уже частично сделано, как сейчас увидел ... после того как.
Имеем последовательно включённые ЭДС = Е, резистор (который может включать в себя и внутреннее сопротивление источника) R, конденсатор С.
Составим баланс мощностей, то есть, посчитаем количество энергии dE, отданной источником, количество тепла выделившегося на резисторе dQ, количество энергии полученной конденсатором dWc за бесконечно малый промежуток времени dt в произвольный момент времени.
Пусть в момент Т напряжение на конденсаторе Uc, тогда
ток в цепи
i = (E - Uc)/R
Работа источника
dE = E*i*dt
Джоулево тепло
dQ = i^2 * R
Прирост энергии конденсатора
dWc = Uc*i*dt
Закон сохранения энергии
dE = dQ + dWc
Подставляем ток всюду
dE = E*((E - Uc)/Ri)*dt = (E - Uc)*E*dt/R
dQ = (((E - Uc)/R)^2/R)*dt = (E - Uc)^2*dt/R
dWc = Uc*(E - Uc)*dt/R
Баланс по энергии сходится.
Теперь берём отношение dQ/dWc = (E - Uc)/Uc = E/Uc - 1
Из последнего равенства следует, что выделение тепла на резисторе относительно прироста энергии конденсатора тем меньше, чем меньше отношение E/Uc, в предельном случае, когда Uc стремится к E, получаем, что потери на тепло стремятся к нулю. Отсюда вытекает очевидный вывод, что заряжать конденсатор надо максимально уменьшая ток, соответственно, по мере заряда конденсатора ЭДС источника в этой схеме должно расти вслед за ростом напряжения на конденсаторе, поддерживая минимальную дельту. Напрашивается простое решение - заряжать конденсатор от источника тока, а это и будет линейно нарастающее напряжение на конденсаторе, равно и напряжение на входе резистора.
Осталось решить технический вопрос, а как изменять ЭДС, чтобы не иметь потерь КПД в этом месте, или как создать источник тока с максимальным КПД?

Цитата: 6Ж2П от Февраль 26, 2025, 01:24:53 am

Напрашивается простое решение - заряжать конденсатор от источника тока,

Да, с генератором тока еще проще получается. I - константа пока конденсатор не зарядится до сотни вольт, потом I=0. Про КПД тут вопрос, думаю, теоретический был. Понятно, что ради зарядки кондера в какой-то маломощной схеме этим никто заниматься не будет. В каких-то промышленных установках, как сейчас вспоминаю, при испытании высоковольтных кабелей используют плавный подъем напряжения кенотрона, там используется простой автотрансформатор с "крутилкой", либо можно ступеньками, если трансформатор переключаемый (емкость там сам кабель). Или, в других установках, какой-то ШИМ может быть с обратной связью по току или, если поднимать напряжение, с растущим управляющим напряжением.

Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

Цитата: SYN от Март 03, 2025, 10:34:42 am

Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

Не поднимать её вертикально...
На землю положить, и прыгать.

Можно и поднять. Но тогда спрыгнуть с метровой высоты. Лестница-то все равно 10 метровая.

Теперь, чтобы получить все значения корня, достаточно взять один корень, который выдаёт компилятор и умножить это значение на все комплексные корни соответствующей степени из 1.

Апгебраисты к вопросу о корнях из комплексных чисел подходят так. Вводится понятие первообразного корня

Первообразные корни
Корень ε n-й степени из 1 называется первообразным, или примитивным, если ε ≠ 1 для
любого натурального m < n (т. е. ε не является корнем из единицы никакой меньшей степени).
В данном случае говорят также, что ε принадлежит показателю n. Из определения сразу
вытекает, что произвольное число ε может принадлежать лишь одному показателю. Легко
видеть, что

ε1 = cos(2*pi/n) + i*sin(2*pi/n)

является первообразным корнем n-й степени из 1.

Для того, чтобы корень ε n-й степени из 1 являлся первообразным,
необходимо и достаточно, чтобы величины

ε, ε2, . . . , εn−1, εn = 1

исчерпывали все значения n√1. Это утверждение эквивалентно тому, что они попарно различны.

Если ε первообразный корень n-й степени из 1, тогда для того, чтобы εk был также первообразным n-й степени, необходимо и достаточно, чтобы НОД(n, k) = 1.

Заморочки начинаются, как я вижу, когда вместо целочисленного значения корня, имеем дробное значение. Поскольку извлечение целочисленного корня эквивалентно возведению в рациональную степень вида 1/n, то следует разобраться с тем, что делать, когда показатель степени имеет вид m/n, где m целое, а n натуральное и дробь неприводима, естественно. Беря сначала целочисленный корень из 1 мы получаем n корней, распределённых по окружности единичного радиуса, а возводя затем в степень m мы умножаем arg(z) каждого из корней на m, что эквивалентно повороту соответствующего вектора m-1 раз по окружности на угол arg(z). При этом придётся переходить с единичной окружности на плоскости к римановым поверхностям, которые представляют из себя набор плоскостей стопкой, которые разрезаны по лучу [0, ∞) и далее склеены предыдущая с последующей по линии разреза. Тогда в результате возведения в степень m мы для ряда корней начнём переходить на другие плоскости, накручивая их по этой "винтовой лестнице".
А вот далее непонятно что с понятием математического предела. Если рассмотреть степень уже иррациональную, то в классическом матанализе мы можем построить бесконечную последовательность рациональных дробей, сходящуюся к этому значению. Например, эту последовательность легко составить на основе цепных дробей, обрывая дробь и сворачивая всё дальше и дальше (она бесконечна). Таким образом мы получим множество дробей у которой и числитель и знаменатель стремятся к бесконечности. Но стремление числителя к бесконечности будет означать, что корни будут уходить по этой "лестнице" тоже в бесконечность, а стремление знаменателя к бесконечности будет означать, что шаг arg(z) на единичной окружности будет всё более мелким и корни стремятся заполнить всю окружность, образуя всюду плотное множество. А как тогда вводить понятие математического предела для комплексного числа такого вида?

Был неправ. Всюду плотное множество получится, если рассматривать проекцию всех значений на круг единичного радиуса, а так, просто бесконечное значение корней на поверхности Римана. Вообще странно, то ли забыл, то ли не давали нам этого на курсе ТФКП

Из сети:
Племя аборигенов захватило путешественника. Вождь приговорил его к смерти, но решил дать ему последнее слово и выбрать способ казни. Страннику разрешили сказать только одну фразу: если его слова окажутся правдой, его сбросят со скалы, а если ложью — отдадут львам на растерзание. Но путешественник смог схитрить и подобрать такую фразу, которая помогла ему остаться в живых и подарила свободу. Что это за фраза?

Цитата: SYN от Сентябрь 16, 2025, 02:37:38 pm

Что это за фраза?

Думаю, что любой логический парадокс подойдёт

Ответ: «Меня растерзают львы». В этом случае, если вождь отдаст путешественника львам на растерзание, то эта фраза будет правдивой — а в этом случае его нужно было бы сбросить со скалы. Но если вождь выберет скалу, фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что правильным решением будет помиловать путешественника.

Это и есть логический парадокс

Конечно, мог и так сказать

Цитата: SYN от Сентябрь 16, 2025, 06:30:19 pm

Ответ: «Меня растерзают львы»

Он мог сказать и "Меня не сбросят со скалы"

Математический кроссворд

Мне игрушка понравилась, немного размять мозги.

На скрине легкий уровень.