Моделирование пульсаций мостового выпрямителя

Пульсации мостового однофазного выпрямителя с фильтрующим конденсатором несложно смоделировать. Несколько упрощенно, без учета ряда тонккостей, это можно сделать так.

Для моделирования можно использовать обычное диф. уравнение конденсатора ic=C*dUc/dt. С той разницей, что при параллельном присоединении к кондеру резистора нагрузки Rn из тока конденсатора нужно вычесть, по закону Кирхгофа, ток нагрузки. Конечно же не из самого конденсатора, а из рассматриваемой в данном случае цепи. Иначе говоря диф. уравнение примет вид ic-in = C*dUc/dt. Ток нагрузки in рассчитываем по закону Ома in = Uc/Rn. Ну и составляем уравнение цепи выпрямителя, оно получится следующего вида:

dUc/dt = (e-Uc-in*r1) / (rn*C)

где
E - выпрямленное напряжение моста, вторую "полусинусодину" просто разворачиваем вверх оператором if
r1 - сопротивление обмотки и открытого диода. Закрытое состояние диода имитируем простым увеличением резистора r1 до мегаом при мгновенном Uc > e.

Ну и далее любым численным методом решаем уравнение. Вот пример для амплитудного напряжения вторичной обмотки 1000 В, сопротивления резистора 5000 Ом, ток нагрузки будет под 0,2 А. Емкость кондера принята 10, 50 и 100 мкф. Сопротивление диода с обмоткой принято 20 Ом. Иначе говоря примерный выпрямитель для пары ГУ-50. В результате расчета получилось вот что:

ps Небольшое снижение напряжения самой обмотки здесь не учитывается.

У меня упрощённая версия была написана - диод считается идеальным, выходное сопротивление транса нулевым.
Чёрным - ток через конденсатор.
10 мкФ 5 кОм.

Ну, примерно тоже самое и получилось
Ток через кондер, кстати, можно точно посчитать через его же диф уравнение, зная напряжение на нем, но в максимуме (с учетом неблагоприятной пусковой фазы) оно равно Emax/r1. И я конечно немного приврал, нужно было писать об ЭДС вторичной обмотки, а не о напряжении, с учетом использования внутреннего сопротивления, как говорится на клаве мысли иногда ложатся не так, как есть на самом деле, но думаю это простительно

Может быть, тоже впишу выходное сопротивление. Сильно давно это было...
И режим у меня, конечно же, отображается установившийся.

Еслиб ещё пресетки кинули . Вовсе красота была бы.

Цитата: Егм

Еслиб ещё пресетки кинули .

Та, чей скрин сверху - вот...

Цитата: Егм

Еслиб ещё пресетки кинули .

Если Вы и о моем расчете (просто я это не называю пресетами), то для винды, если нужно, смогу выложить только после праздников, поскольку скомпилировать кроме как на работе негде. Но для построения картинок будет нужна установленная программа GnuPlot. И подшаманить код немного, поскольку написано было с ходу. Но вообще главное здесь - это уравнение, оно приведено (ну и прием с диодом через if обязателен), решать его можно в любой среде. В математических пакетах есть модули решения диф. уравнений, для популярных языков программирования есть библиотеки с наборами разных решателей. Но даже без них простейший метод Эйлера пишется буквально в несколько простых строчек, хотя лучше использовать что-то получше, например популярный метод Рунге-Кутты 4-го порядка, он записывается не намного длиннее. Там ничего сложного нет, разобраться с начальными условиями только - установить диапазон расчета по времени и задать начальное значение напряжения на кондере, равное нулю.

Вопрос. Стоит ли при вводе исходных данных ограничивать число расчетных полупериодов, которые будут выведены на график? Пока установил число 250, это 250*0,01=2,5 секунды. Думаю редкий процесс набора напряжения столько будет длиться (только с огромными какими-то емкостями), может стоит ограничиться сотней или того меньше?

Цитата: SYN

может стоит ограничиться сотней или того меньше?

2.5 секунды, на мой взгляд, вполне достаточно. По поводу снижения количества точек - а что Вы от него выгадаете? Неужели время расчёта там сильно большое?

Цитата: Игорь

2.5 секунды, на мой взгляд, вполне достаточно. По поводу снижения количества точек - а что Вы от него выгадаете? Неужели время расчёта там сильно большое?

Не, время расчета мгновенное (не считая времени записи в файл правда, в доли секунды) Просто файл с данными для построения графика при этом создается размером 10 Мб, хотя я и так вывожу каждую вторую точку. Каждый полупериод раскладывается на 1000 точек, итого 250000/2=125000 записей. В принципе-то не жалко, просто кажется для такой задачи излишеством.

По поводу 2,5 секунд я напротив думал, не много это? Может и секунды хватит?

Цитата: SYN

Может и секунды хватит?

Цитата: Игорь

Та, чей скрин сверху - вот...

Спасибо !
Сравню с железом .

Цитата: SYN

Если Вы и о моем расчете (просто я это не называю пресетами), то для винды . . .

Да ,да . Игорь приучил называть пресетами .
Основной интерес МАТЕМАТИКА . Занимаюсь на старости лет самообразованием .

Говорила мама учись , а я футбол да футбол . . .

Цитата: Егм

Да ,да . Игорь приучил называть пресетами .

После праздников положу.

Цитата: SYN

файл с данными для построения графика при этом создается размером 10 Мб

Ввел уменьшающий коэффициент, в функции числа полупериодов, и все, в общем так и ранее делал. Теперь даже при числе полупериодов 250 создается файл менее 1 мб.

Уравнение лучше переписать в следующем виде, что бы не нужно было вмешательство в код решателя, может быть важно при использовании сторонних библиотек. И, кстати, только что обнаружил, что в первом сообщении я его вообще с опечаткой записал. Правильно будет так.

Добавил расчет тока конденсатора. Случай тот же, из первого примера. С = 10, 50 и 100 мкф. Видно, что в первых 2-х случаях начальный импульс не достигает максимума, из-за плавного роста напряжения. Однако при С=100 мкф значение практически совпало с ранее приведенным отношением Emax/R1, но здесь уже просто за счет много большей, медленнее заряжающейся, емкости (это можно отследить и по графикам напряжения). Хотя это сделано из любопытства и в основную версию не войдет, поскольку может оказаться обманчивым результатом, на мой взгляд. Дело в том, что расчет начинается с нулевой фазы, т.е. это случай идеальный для включения трансформатора в сеть. Как там будет на самом деле, при включении в сеть в фазе отличной от нуля, нужно изучать дополнительно. На графики напряжения изменение фазы включения тоже влияет, но не так сильно. На "плоских" участках графиков видно, что ток разряда оказывается как раз в районе 0,2 А. По импульсам тока тоже хорошо видно, что при С=100 мкф они имеют большую величину, за счет меньшего угла отсечки им требуется больший импульс для зарядки. Вроде все сходится. Ну а в общем случае расчет тока фильтрующего кондера вероятно полезен для практического выбора диодов моста.

Цитата: SYN

Однако при С=100 мкф значение практически совпало с ранее приведенным отношением Emax/R1,

Нет, не совпало, напутал опять. Совпало если 1000/20=50 А бы получилось. А вот при применении функции косинуса для расчета как раз 50 и получается. Для трансформаторного БП не знаю, возможно ли такое (форму фронта напряжения вторички нужно знать при включении первички в ненулевой фазе), а вот для бестрансформаторного БП пусковые токи могут шкалить запросто, поскольку сопротивление сети много меньше и искажения формы напряжения не будет.